Minggu, 17 Maret 2013

Asal Mula "Rumus Kecap"= Rumus ABC

kita semua sudah belajar tentang persamaan kuadrat yang mempunyai bentuk umum seperti berikut ini.
ax^2 + bx + c = 0 dengan a\neq 0
ada 3 cara menyelesaikan soal persamaan kuadrat,


1. pemfaktoran
2. melengkapkan kuadrat
3. menggunakan rumus “abc” (baca: rumus aaa, beee, ceee).

Seperti apa rumus “abc” itu?

Sebetulnya ketiga cara tersebut sudah standar dan biasa terdapat di buku-buku pelajaran matematika, lengkap dengan contoh-contoh soal dan penyelesaiannya. Di dunia maya pun kita bisa dengan mudah mencarinya. Cukup dengan mengetikkan kata/frase “quadratic equation” di mesin pencari (misal google), maka cara-cara penyelesaian itu akan muncul dengan cepatnya.

Di sini kita akan mendiskusikan cara yang ketiga, yakni menggunakan rumus “abc”. Rumus “abc” dari persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 adalah seperti berikut ini.
x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
Contoh penggunaannya begini. Misalkan kita ingin menyelesaikan persamaan kuadrat 2x^2 + 3x + 1 = 0. Dari persamaan ini didapat a = 2, b = 3, dan c = 1. Sehingga dengan memasukkan (mensubstitusikan) nilai-nilai ini ke rumus tadi, maka diperoleh penyelesaian berikut ini.
x = \frac{-3\pm\sqrt{3^2-4.2.1}}{2.2}
x = \frac{-3\pm\sqrt{9-8}}{ 4} = \frac{-3\pm 1}{4}
Jadi penyelesaiannya yaitu x = -1 atau x = -\frac{1}{2}
Lalu, timbul pertanyaan, dari mana datangnya rumus “abc” tersebut?
Apakah datang dari “langit” begitu saja?

Jawabnya, tentu TIDAK! Semua orang juga setuju akan hal ini.
Ternyata, rumus tersebut tidak datang dari mana-mana, tapi dari persamaan kuadrat itu sendiri. Nah, ini dia buktinya!
ax^2 + bx + c = 0, karena a\neq 0, maka
x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0
\Leftrightarrow x^2 + \frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a})^2= -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a})^2
\Leftrightarrow (x+\frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 -4ac}{4a^2}
\Leftrightarrow (x+\frac{b}{2a}) = \pm \sqrt{\frac{b^2 -4ac}{4a^2}}
\Leftrightarrow x =-\frac{b}{2a}\pm \frac{\sqrt{b^2 -4ac}}{2a}
\Leftrightarrow x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.
Nah, baris yang terakhir itulah yang disebut dengan rumus “abc”.
SEBETUL-nya, penggunaan istilah rumus “abc” tidaklah tepat! Namun sudah telanjur populer di negeri kita. Bahkan populer juga di negeri Belanda. Mungkin, istilah ini merupakan salah satu warisan dari mantan penjajah negeri kita itu. Makanya ada kesamaan penyebutan rumus tersebut baik di negeri kita maupun di negeri Belanda.
Lalu yang tepat itu disebut rumus apa? Yang tepat istilahnya adalah rumus quadrat. Kenapa penggunaan istilah rumus”abc” tidak tepat? Sederhana saja jawabnya. Bila kita punya persamaan kuadrat ditulis dalam bentuk px^2 + qx + r = 0, maka penyelesaiannya adalah
x = \frac{-q\pm\sqrt{q^2-4pr}}{2p}
Apakah masih tepat menyebut rumus ini dengan rumus “abc”? Tentu tidak, bukan? Namun demikian, terserah saja menyebutnya. Mau rumus “abc” kek, rumus “pqr” kek, rumus kuadrat kek, atau rumus “kecap”. Yang penting adalah kita mengerti dan dapat menggunakannya. Betul?

Rumus Kecap = karena salah satu merek kecap di Indonesia ada yang bermerek ABC, jadi kita dapat menyebutnya dengan rumus Kecap :)
Semoga Bermanfaat.
Diposting oleh di

13 komentar:

  1. BabOeNg8 Juli 2013 pukul 21.22

    super sekali... boleh dong kalo saya jadi muridmu di dunia maya ini?

    Pandu Raharja

    BalasHapus
  2. Math is My Life1 September 2013 pukul 16.36

    Terima kasih.

    BalasHapus
  3. Unknown30 September 2013 pukul 15.13

    Luar biasa....

    BalasHapus
  4. Anonim1 Desember 2013 pukul 08.40

    Hallo,
    Kalo angka di dalam akar itu angka minus misal -5, apa mungkin didapatkan x = bilangan riil ?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Math is My Life1 Februari 2014 pukul 21.36

      Ya, halo.
      Tentu tidak, maka hasil dari himpunan penyelesaian adalah bilangan bukan real. Karena akar -5 adalah bilangan imajiner.

      Hapus
  5. Anonim24 Februari 2014 pukul 01.50

    (b/2a)2 itu di dapat dari mana ya?

    BalasHapus
  6. GUNAWAN10 April 2015 pukul 20.58

    Assalamu alaikum
    saya setuju dengan cara anda bisa membuat persamaan menuju ke rumus mencari persamaan kuadratnya, tapi maaf itu bukan asal mula rumus kuadrat, yang anda perlihatkan itu cuman bukti dari persamaan umum ke cara penyelesaian rumus persamaan kuadrat. kenapa bisa sama-sama di jumlahkan kedua ruas dengan (b/2a)^2 ? kenapa tidak a saja atau b kan sama juga artinya kita jumlahkan kedua ruasnya dengan a, b atau c. kalau jawabannya agar terbentuk seperti rumus mencari persamaan kuadrat itu, asal yang saya mau cari, bagaimana al khawarizmi mendapatkan rumus itu ?

    BalasHapus
  7. Unknown24 Juli 2016 pukul 04.46

    Sungguh luar biasa

    BalasHapus
  8. Unknown24 Juli 2016 pukul 04.46

    Sungguh luar biasa

    BalasHapus
  9. faisljaenicke4 Maret 2022 pukul 19.07

    Harrah's Cherokee Casino & Hotel - Mapyro
    HARRAH'S CHEROKEE CASINO & HOTEL 부천 출장안마 - 777 Casino Way, Cherokee, NC 이천 출장안마 28719 부산광역 출장샵 - Use this simple 오산 출장마사지 form to find hotels, motels, and other 포항 출장마사지 lodging near Harrah's Cherokee Casino & Hotel in

    BalasHapus
  10. Lambert071 September 2023 pukul 16.19

    Halo kak, ijin bertanya semisal persamaannya tidak dibagi dengan a dulu, apakah bisa? Terima kasih

    BalasHapus

Langganan: Posting Komentar (Atom)