Minggu, 17 Maret 2013

Rumus-rumus Integral dengan berbagai jenis penyelesaiannya

INTEGRAL

Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.
Lambang integral adalah \int\,

Integral terbagi dua yaitu integral tak tentu dan integral tertentu. Bedanya adalah integral tertentu memiliki batas atas dan batas bawah. Integral tertentu biasanya dipakai untuk mencari volume benda putar dan luas.

Disini C adalah sembarang konstanta.

1.   Rumus umum
          INT1
2.  Fungsi Aljabar
        INT2
3.  Fungsi Eksponensial
       INT3
4.  Fungsi Trigonometri
      INT4
5.  Fungsi Trigonometri  (lanjutan)
     INT5
6.  Fungsi Invers Trigonometri
       INT6
7.  Fungsi Hiperbolik
       INT7
8.   Berikut ini adalah rumus-rumus trigonometri yang sering digunakan dalam menyelesaikan masalah integral.
       INT8
9.  Gunakan Rumus Trigonometri tersebut untuk mencari 
      INT22
10.  Seperti nomor 9.
       INT20
11.  INTEGRAL PARSIAL
      Rumus dari Integral Parsial
          INT11
12.   Hitungan berikut menggunakan integral Parsial dengan cara reduksi
       INT14
13.   Seperti nomor 12.
        INT13
14.  Masih menggunakan integral parsial.
        INT12
15.   Menyelesaikan masalah berikut menggunakan integral parsial,  dengan rumus reduksi
         INT15
16.   SUBSTITUSI TERIGONOMETRI.
         Untuk Integrand dengan bentuk seperti berikut, gunakan substitusi Trigonometri
         INT16
17.  INTEGRAL FUNGSI RASIONAL.
      INT17
       Ubahlah fungsi rasional menjadi pecahan parsial, dengan cara :
      (i)    Apabila g (x) terdiri dari satu suku saja, bagilah  f (x) dengan g (x)
     (ii)  Apabila derajat f (x) lebih besar atau sama dengan derajat derajat g (x), bagilah f (x) dengan g (x) . Sisanya yang dipecah menjadi pecahan parsial.
   (iii)  Selanjutnya faktorkan penyebut, yaitu g (x).
   (iv)  Berikut adalah petunjuk mengubah ke pecahan parsial
         INT18
Catatan untuk  :
                            EDIT1
           EDIT2
                     Integral fungsi rasional dengan pembilang adalah turunan penyebut sama dengan ln dari penyebut
            EDIT3adalah bentuk arctan
             Contoh  :

      
CONTOH SOAL DAN PENYELESAIANNYA                


Substitusi

Contoh soal:
Cari nilai dari:\int \frac{ln x}{x}\,dx\,
t = \ln x, dt = \frac{dx}{x}
\int \frac{ln x}{x}\,dx\, = \int t\,dt
= \frac {1}{2} t^2 + C
= \frac {1}{2} ln^2x + C

Integrasi parsial

Integral parsial menggunakan rumus sebagai berikut:
\int f(x)g(x)\,dx = f'(x)g(x) - f(x)g'(x)
Contoh soal:
Cari nilai dari: \int \ln x \,dx\,
f'(x) = 1, f(x) = x, g(x) = ln x, g'(x) = \frac{1}{x}\,
Gunakan rumus di atas
\int \ln x\ dx = x ln x - \int x\frac{1}{x}\,dx\,
= x ln x - \int 1\,dx\,
= x ln x - x + C\,

Substitusi trigonometri

Bentuk Gunakan
\sqrt{a^2-b^2x^2}\, x = \frac{a}{b}\sin \alpha\,
\sqrt{a^2+b^2x^2}\, \!\, x = \frac{a}{b}\tan \alpha\,
\sqrt{b^2x^2-a^2}\, \, x = \frac{a}{b}\sec \alpha\,
Contoh soal:
Cari nilai dari: \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2+4}}\,
x = 2 \tan A, dx = 2 \sec^2 A\,dA\,
\int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2+4}}\,
= \int \frac {2 sec^2 A\,dA}{(2 tan A)^2\sqrt{4 + (2 tan A)^2}}\,
= \int \frac {2 sec^2 A\,dA}{4 tan^2A\sqrt{4 + 4 tan^2A}}\,
= \int \frac {2 sec^2 A\,dA}{4 tan^2A\sqrt{4(1+tan^2A)}}\,
= \int \frac {2 sec^2 A\,dA}{4 tan^2A\sqrt{4 sec^2A}}\,
= \int \frac {2 sec^2 A\,dA}{4 tan^2A.2sec A}\,
= \int \frac {sec A\,dA}{4 tan^2A}\,
= \frac {1}{4}\int \frac {secA\,dA}{tan^2A}\,
= \frac {1}{4}\int \frac{cos A}{sin^2A}\,dA\,
Cari nilai dari: \int \frac{cos A}{sin^2A}\,dA\, dengan menggunakan substitusi
t = sin A, dt = cos A\,dA\,
\int \frac{cos A}{sin^2A}\,dA\,
= \int \frac{dt}{t^2}\,
= \int t^{-2}\,dt\,
= -t^{-1} + C= -\frac{1}{sin A} + C\,
Masukkan nilai tersebut:
= \frac {1}{4}\int \frac{cos A}{sin^2A}\,dA\,
= \frac {1}{4}.-\frac{1}{sin A} + C\,
= -\frac {1}{4 sin A} + C\,
Nilai sin A adalah \frac{x}{\sqrt{x^2+4}}
= -\frac {1}{4 sin A} + C\,
= -\frac {\sqrt{x^2+4}}{4x} + C\,

Integrasi pecahan parsial

Contoh soal:
Cari nilai dari: \int\frac{dx}{x^2-4}\,
\frac{1}{x^2-4} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x-2}\,
= \frac {A(x-2) + B(x+2)}{x^2-4}\,
= \frac{Ax-2A+Bx+2B}{x^2-4}\,
=\frac{(A+B)x-2(A-B)}{x^2-4}\,
Akan diperoleh dua persamaan yaitu A+B = 0\, dan A-B = -\frac{1}{2}
Dengan menyelesaikan kedua persamaan akan diperoleh hasil A = -\frac{1}{4}, B = \frac{1}{4}\,
\int\frac{dx}{x^2-4}\,
= \frac{1}{4} \int (\frac{1}{x-2} - \frac {1}{x+2})\,dx\,
= \frac{1}{4} (ln|x-2| - ln|x+2|) + C\,
= \frac{1}{4} ln|\frac{x-2}{x+2}| + C\,



EDIT4















Semoga Bermanfaat :) Salam Matematika!
Diposting oleh di

54 komentar:

  1. Unknown14 Juli 2013 pukul 20.18

    wah bermanfaat banget ni buat belajar bahan ujian,,,

    BalasHapus
  2. Tri Cardo Purba24 Juli 2013 pukul 19.08

    thanks

    BalasHapus
  3. Anonim12 Agustus 2013 pukul 09.23

    ln artinya apa ya?

    BalasHapus
  4. Unknown17 Agustus 2013 pukul 01.28

    len

    BalasHapus
  5. Nova Adriansyah30 Agustus 2013 pukul 06.09

    thanks banget, sangat membantu, lanjut trus gan postingannya

    BalasHapus
  6. Math is My Life1 September 2013 pukul 16.25

    Alhamdulilah jika membantu..semangat terus memecahkan soal matematika nya ya :))

    BalasHapus
  7. Math is My Life1 September 2013 pukul 16.27

    Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  8. Unknown3 September 2013 pukul 00.57

    thanks, membantu bgt. ditunggu postingan selanjutnya...

    BalasHapus
  9. Math is My Life6 September 2013 pukul 23.52

    Terima kasih dewi... Baik akan saya perbanyak postingannya :)

    BalasHapus
  10. Anonim9 September 2013 pukul 04.11

    Pengentahuan mtk sejak sd smp ku hilang karena kenakalan ku saat smk pusing kalau liat mtk sekarang :(

    BalasHapus
    Balasan
    1. Math is My Life27 September 2013 pukul 20.17

      tidak ada kata terlambat untuk terus belajar. semangat!

      Hapus
  11. Unknown9 September 2013 pukul 20.43

    oke sipp

    BalasHapus
  12. NajwaHanifah.blogspot.com16 September 2013 pukul 08.55

    postinganny bagus dan sangat membantu hihi :))

    BalasHapus
    Balasan
    1. Math is My Life27 September 2013 pukul 20.17

      mohon di bantu terus untuk mempercantik matematika yaaa

      Hapus
  13. lukman17 September 2013 pukul 10.51

    makai yaaa

    BalasHapus
  14. Unknown22 September 2013 pukul 23.17

    Ada yang punya materi tentang perubahan batas-batas integral ga?

    BalasHapus
  15. Unknown22 Oktober 2013 pukul 03.05

    ada penyelesaian untuk integral lipat 2 dan lipat 3 ?

    BalasHapus
  16. Didiek Prasetyo T. (Civil Engineering)23 Oktober 2013 pukul 19.09

    MAtematika hanya Angka yang mudah dipahami daripada kata2...

    BalasHapus
  17. Unknown10 Desember 2013 pukul 08.28

    Alhamdulillah.
    thanks ya semua bahan ujian besok ada di sini.haha
    semoga makin berkah blognya.
    amin ya allah

    BalasHapus
  18. Unknown11 Desember 2013 pukul 21.07

    kak admin, kalo ʃydy/(1+y^2) gimana penyelesaiannya? makasih sbelumnya kak

    BalasHapus
  19. Unknown15 Januari 2014 pukul 18.00

    Kak,integral tertentu yg ada batas atas sm batas bawah ada dibagian mana ya dari postingan kakak?

    BalasHapus
  20. Sulistiyo S.Kom22 Januari 2014 pukul 21.34

    makasih banyak ilmunya...sulis km mahasiswa unindra yah?sama brt! km kuliah dikampus manah? salam kenal,,,tiyo

    BalasHapus
  21. Math is My Life1 Februari 2014 pukul 21.22

    Untuk integral tentu tidak ada di postingan ini, kebetulan ini rumus2 khusus untuk integral tentu..

    BalasHapus
  22. Math is My Life1 Februari 2014 pukul 21.28

    Untuk integral tentu tidak ada di postingan ini, kebetulan ini rumus2 khusus untuk integral tentu..

    BalasHapus
  23. Unknown9 Maret 2014 pukul 19.40

    Kalau integral dari cosx/1+sinx
    Bagaimana ya penyelesaiannya
    Mohon dijawab cepat ya lagi butuh ni buat tugas

    BalasHapus
  24. Kampretos3 September 2014 pukul 14.49

    Terima kasih banyak, sangat membantu saya dalam menghadapi persiapan ujian harian :D

    BalasHapus
  25. ahmadzns9 Oktober 2014 pukul 07.54

    batas umum trigonometri itu apa ya..??

    BalasHapus
  26. akhinov19 Oktober 2014 pukul 00.12

    mau penghasilan tambahan? liat ni linkny bro http://weeklyyouthpay.com/account.php

    BalasHapus
  27. jank dedi1 November 2014 pukul 08.20

    lieur ah

    BalasHapus
  28. Anonim8 Desember 2014 pukul 22.12

    Sukriyaa :)

    BalasHapus
  29. Anonim23 Februari 2015 pukul 22.36

    klo integral Sin 1/5 x dx = ??

    BalasHapus
  30. @GUSHERSUS9 Maret 2015 pukul 17.00

    tolong beri gambaran aplikasi rumus integral/deferensial dalam kehidupan sehari hari.

    BalasHapus
  31. Alvin Dwi Yusrivan29 April 2015 pukul 21.30

    boleh minta kontaknya ? untuk konsultasi tentang integral ?

    BalasHapus
  32. Expo Lowongan Kerja23 Juni 2015 pukul 00.35

    Makasih bgt bro info nya, sangat bermanfaat buat saya. hehe
    Jangan Lupa mampir ke blog Lowongan Kerja Terbaru ane ya Lowongan BANK

    BalasHapus
  33. rumus integral26 Juli 2015 pukul 21.34

    terima kasih sudah berbagi, ini sangat membantu

    BalasHapus
  34. Unknown2 Agustus 2015 pukul 06.29

    Kurang jelas nih.. soalku beda kayak di rumus". Jd bingung

    BalasHapus
  35. Ummu mu'adz1 Desember 2015 pukul 06.26

    bagus blog ny,lengkap

    BalasHapus
  36. prati@alkharizmi3 Februari 2016 pukul 08.44

    hitungan integral dengan cara reduksi.cara reduksi?
    pecahan parsial artinya apa?

    BalasHapus
  37. Jual Rumah10 Juli 2016 pukul 23.25

    thx utk ilmunya

    BalasHapus
  38. Unknown29 Juli 2016 pukul 03.35

    Ahhh, menolong sekali. Saya lg bingung ttlg integral parsial, dapet solusinya disini deh. Terima kasih sekali ya.

    BalasHapus
  39. Unknown7 Oktober 2016 pukul 03.22

    Apa ada contoh soal integral fungsi eksponen nya ka

    BalasHapus
  40. Unknown7 Oktober 2016 pukul 03.23

    Apa ada contoh soal integral fungsi eksponen nya ka

    BalasHapus
  41. Unknown14 November 2016 pukul 06.14

    Sangat membantu mba, terimakasih

    BalasHapus
  42. HENDRO BAYU AJI19 Januari 2017 pukul 04.02

    logaritma natural. bung

    BalasHapus
  43. Anonim31 Januari 2017 pukul 18.51

    Kak aku bingung kalau arc di integral tentu

    BalasHapus
  44. Anonim28 Februari 2017 pukul 09.06

    Thanks banget ya min, semoga blognya makin rame dah, makin bisa berbagi ilmu buat sesama,, thanks

    BalasHapus
  45. Unknown10 Maret 2017 pukul 06.47

    sangat membantu bget mkasih ya bak....

    BalasHapus
  46. Umi Sara N.A31 Maret 2017 pukul 04.48

    mantap

    BalasHapus
  47. Unknown24 Februari 2020 pukul 14.24

    Water Hack Burns 2 lb of Fat OVERNIGHT

    Well over 160 thousand women and men are trying a simple and SECRET "liquids hack" to lose 1-2 lbs each and every night in their sleep.

    It is very easy and works with anybody.

    Here's how you can do it yourself:

    1) Take a clear glass and fill it up half full

    2) And then do this amazing hack

    and you'll be 1-2 lbs skinnier as soon as tomorrow!

    BalasHapus
  48. Unknown26 Februari 2020 pukul 06.13

    Easy "water hack" burns 2 lbs OVERNIGHT

    Over 160,000 men and women are trying a easy and SECRET "water hack" to lose 1-2 lbs every night while they sleep.

    It's proven and it works on anybody.

    Here's how you can do it yourself:

    1) Grab a clear glass and fill it up with water half the way

    2) And then follow this proven hack

    and become 1-2 lbs thinner the very next day!

    BalasHapus

Langganan: Posting Komentar (Atom)